Latihan Soal
Suatu pengukuran berulang massa sebuah benda menghasilkan data sebagai berikut: 12,5 g; 12,3 g; 12,8 g; 12,4 g; 12,9 g; dan 12,6 g. Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya!
Untuk mempermudah perhitungan, gunakan tabel sebagai berikut:
Percobaan Ke- | xi (gram) | xi2 (gram) |
1. | 12,3 | 151,29 |
2. | 12,4 | 153,76 |
3. | 12,5 | 156,25 |
4. | 12,6 | 158,76 |
5. | 12,8 | 163,84 |
6. | 12,9 | 166,41 |
∑N = 6 | ∑xi = 75,50 | ∑xi2 = 950,31 |
Berdasarkan tabel diperoleh ∑N = 6; ∑xi = 75,50; dan ∑xi2 = 950,31.
Selanjutnya menentukan nilai rata-rata:
\begin{matrix}x_{0}=\frac{\Sigma x_{i}}{N}\\x_{0}=\frac{75,50}{6}\\x_{0}=12,5833\\\end{matrix}Menentukan nilai ketidakpastian:
\begin{matrix}\Delta x=\frac{1}{N}\sqrt{\frac{N\Sigma x_{i}^{2}-(\Sigma x_{i})^2}{N-1}}\\\Delta x=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{6(950,31)-(75,50)^2}{6-1}}\\\Delta x=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5.701,86-5.700,25}{5}}\\\Delta x=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{1,61}{5}}\\\Delta x=0,167\times0,567\\\Delta x=0,09\\\end{matrix}\\Menentukan nilai ketidakpastian relatif:
\begin{matrix}KR=\frac{\Delta x}{x_{0}}\times 100%\\KR=\frac{0,09}{12,5833}\times 100%\\KR=0,7%\\\end{matrix}Menurut aturan yang telah disepakati, ketidakpastian 0,7% berhak atas tiga angka. Jadi hasil pengukuran dapat dilaporkan sebagai berikut:
Xn = X0± Δx = (12,5 ± 0,09) g